Бесплатный интенсив по математике (профильной)
3 огненных вебинара, домашние задания, беседа курса, личный кабинет, связь с
преподавателем
и
многое другое.
Курс стартует 24 января.
Тема: «Уравнения»
За это задание вы можете получить 2 балла на ЕГЭ в 2022 году
Задача 1
а) Решите уравнение ${sin x — 1}/{1 + cos2x}= {sin x — 1}/{1 + cos(π+ x)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
Задача 2
а) Решите уравнение ${sin x + 1}/{1 — cos(2x)}= {sin x + 1}/{1 + cos({π}/{2}+ x)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-{3π}/{2};-{π}/{2}]$.
Задача 3
а) Решите уравнение $2(sin x — cos x) = tg x — 1$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[{3π}/{2};3π]$.
Задача 4
а) Решите уравнение $2(sin x + cos x) = ctg x + 1$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-2π;-{π}/{2}]$.
Задача 5
а) Решите уравнение $2 cos x(cos x + cos {5π}/{4})+ cos x + cos {3π}/{4}= 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[π;{5π}/{2})$.
Задача 6
а) Решите уравнение $(4 cos^{2} (3x) — 4 sin (3x) — 1) ·√{-ctg x} = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $({π}/{2};2π]$.
Задача 7
а) Решите уравнение $(2 sin^2 4x — 3 cos 4x)·√{tg x} = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(0;{3π}/{2}]$.
Задача 8
а) Решите уравнение ${sin3πx}/{1 + √3 ctgπ x}= 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[-1{2}/{5};2.5]$.
Задача 9
а) Решите уравнение $2 log_x^2 √5 = {5ln√5}/{ln x} — 2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(1.5; 7]$.
Задача 10
а) Решите уравнение $log^2_x√2 = 2 — {ln√2}/{ln x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(0.8; 1]$.
Задача 11
а) Решите уравнение $1 — 2 cos^2 x = sin(π — x)$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[{9π}/{2};{13π}/{2})$.
Задача 12
а) Решите уравнение $3 — 2 cos^2 x + 3 sin(x — π) = 0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $[{7π}/{2};{11π}/{2})$.
Задача 13
а) Решите уравнение ${sin 2x}/{cos(x + {π}/{2})} = √3$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[{5π}/{2};4π)$.
Задача 14
а) Решите уравнение: $cos^2 x + cos^2{π}/{6}= cos^2 2x + sin^2{π}/{3}$.
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку $({7π}/{2};{9π}/{2}]$.
Задача 15
а) Решите уравнение: $sin^2 x + sin^2{π}/{6}= cos^2 2x + cos^2{π}/{3}$.
б) Укажите все корни, принадлежащие промежутку $[{7π}/{2}; {9π}/{2}]$.
Задача 16
а) Решите уравнение $0.2^{2 cos x-1} — 26· 0.2^{cos x-{1}/{2}} + 25 = 0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-π; {3π}/{2}]$.
Задача 17
а) Решите уравнение $2log_2^2({sinx}/{2})-7log_2({sinx}/{2})-15=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[{π}/{2};3π]$.
Задача 18
а) Решите уравнение $125^{x} — 3·25^{x} — 5^{x+2} + 75 = 0$.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[log_{5} 4; log_{5} 11]$.
Задача 19
Подпиши все основные точки на тригонометрическом круге в промежутке от $0$ до $2π$. Отметь их значения на осях. Например, углу $π/6$ радиан будет соответствовать значение $1/2$ на оси орд…
Задача 20
а) Решите уравнение: $ 25^{cosx} + 25^{{cosx}/2} — 2 = 0 $
б) Укажите все корни удовлетворяющие промежутку $ [{π}/2; {π}] $
Теория к заданию 12 по математике (профильной): Уравнения
-8
26 марта 2017
В закладки
Обсудить
Жалоба
Математика
Действия с функциями. Разбор 36 заданий.
Автор: Самуткин Элезарь Валериянович.
12m-pr-36.docx
Поддержи 4ЕГЭ
За 90 рублей можно отключить всю рекламу и получить доступ к чек-листам по русскому языку.
Платёж разовый, не подписка. Сначала необходимо авторизоваться.
Разбор задания №7 по математике профильного уровеня
Работа с заданием №7 профильного ЕГЭ по математике
Соответствие заданий ЕГЭ 2016 по математике с предыдущими годами
Telegram-канал 4ЕГЭ — @ru4ege
Тест по рассказу Горького «Старуха Изергиль»
Пробные работы ЕГЭ по литературе | Сегодня, 20:21
20 вопросов.
Если задание выполнено правильно, то сможешь заработать 1 балл.
На решение отводится примерно 10 минут.
Чтобы решить задание 12 по математике профильного уровня нужно знать:
- Задание 12 в ЕГЭ подразделяется на несколько видов:
- исследование степенных и иррациональных функций;
- исследование произведений;
- исследование показательных и логарифмических функций;
- исследование тригонометрических функций;
- исследование функций без помощи производной.
- Правила нахождения производной:
- (ln u)’ = frac {1}{u}u’
- x’ = 1
- C’ = 0
- Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
| Функция f(x) | Производная f’(x) |
| f(x) — возрастает | f’(x)>0 |
| f(x) — убывает | f’(x) |
| max(f(x)); min(f(x)) | f’(x) |
Найдите наименьшее значение функции
y=9х — 9ln(х+11) + 7
на отрезке [−10,5; 0].
Найдите точку минимума функции y= frac { x^2 +144 } { x }
Найдите наименьшее значение функции y = frac {x^3 } { 3 } -9x+15
Найдите наибольшее значение функции 6 cos x+3 sqrt{3}x-sqrt{3}pi+8, xin [0;frac { pi } { 2 } ]
Найдите точку максимума функции ln(x-4)-4x+8
1
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
1
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
2
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
2
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке .
3
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
3
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке
4
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
4
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке
5
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
5
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке
6
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
6
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке
7
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
7
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
8
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
8
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке
9
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
9
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке
10
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
10
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
11
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
11
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
12
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
12
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
13
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
13
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
14
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
14
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
15
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
15
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
16
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
16
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке .
17
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
17
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
18
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
18
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
19
Найдите наименьшее значение функции 
.
19
Найдите наименьшее значение функции 
.
20
Найдите точку максимума функции 
.
20
Найдите точку максимума функции 
.
21
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
21
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
22
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
22
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
23
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
23
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
24
Найдите наименьшее значение функции 
.
24
Найдите наименьшее значение функции 
.
25
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
25
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
26
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
26
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке .
27
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
27
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
Значения функции: наибольшее и наименьшее
В задании №12 ЕГЭ по математике профильного уровня нам необходимо найти наибольшее или наименьшее значение функции. Для этого необходимо воспользоваться, очевидно, производной. Посмотрим на типовом примере.
Разбор типовых вариантов заданий №12 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
Найти точку максимума функции y = ln(x+4)2+2x+7.
Алгоритм решения:
- Определяем область определения функции.
- Находим производную.
- Определяем, в каких точках производная равна 0.
- Исключаем точки, не принадлежащие области определения.
- Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Ищем значения х, при которых логарифм имеет смысл. Для этого решаем неравенство:
(x+4)2 > 0
Поскольку квадрат любого числа неотрицателен. Решением неравенства будет лишь то значение х, при котором х+4≠ 0, т.е. при х≠-4.
2. Находим производную:
у’=(ln(x+4)2 + 2x + 7)’
По свойству логарифма получаем:
у’=(ln(x+4)2 )’+(2x)’+(7)’.
По формуле производной сложной функции:
(lnf)’=(1/f)∙f’. У нас f=(x+4)2
у, = (ln(x+4)2 )’+ 2 + 0 = (1/(x+4)2 )∙((x+4)2)’ + 2=(1/(x+4)2 2)∙(х2 + 8х + 16)’ +2=2(х + 4) /((х + 4)2) + 2
у’= 2/(х + 4) + 2
3. Приравниваем производную к нулю:
у, = 0 → (2+2∙(х + 4))/(х + 4)=0,
2 +2х +8 =0, 2х + 10 = 0,
2х = -10,
х = -5
Ответ: -5.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Найдите точку минимума функции y = x – ln(x+6) + 3.
Алгоритм решения:
- Определяем область определения функции.
- Находим производную.
- Определяем, в каких точках производная равна 0.
- Исключаем точки, не принадлежащие области определения.
- Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет минимум.
- Записываем ответ.
Решение:
1. ОДЗ: 
.
2. Найдем производную функции:
3. Приравниваем полученное выражение к нулю:
4. Получили одну точку x=-5, принадлежащую области определения функции.
5. В этой точке функция имеет экстремум. Проверим, минимум ли это. При х=-4
При х=-5,5 производная функции отрицательна, так как
Значит, точка х=-5 является точкой минимума.
Ответ: -5.
Третий вариант задания (из Ященко, №12)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке [-3; 1].
Алгоритм решения:.
- Находим производную.
- Определяем, в каких точках производная равна 0.
- Исключаем точки, не принадлежащие заданному отрезку.
- Среди оставшихся точек ищем значения х, в которых функция имеет максимум.
- Находим значения функции на концах отрезка.
- Ищем среди полученных значений наибольшее.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Вычисляем производную от функции, получим
2. Приравниваем производную к нулю:
Решение уравнения дает два корня
— не принадлежит множеству действительных чисел
.
3. Значение 
и остается одна точка 
.
4. Вычисляем значения функции в точке -2 и на концах отрезка -3 и 1, получим:
Наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 48 в точке х=-2.
Ответ: 48.
Даниил Романович | Просмотров: 10.5k | Оценить:
| Главная » Решенные примеры » Профиль » Примеры задания 12 (профиль) |
| В категории решенных примеров: 102 Показано примеров: 1-10 |
Страницы: 1 2 3 … 10 11 » |
Сортировать по:
Дате ·
Названию ·
Рейтингу ·
Комментариям ·
Загрузкам ·
Просмотрам
Пример №102 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите точку минимума функции `y=-x/(x^2+484)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 3945 |
Добавил: Администратор |
Дата: 19.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №101 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наибольшее значение функции `y=ln(x+3)^2-2x` на отрезке `[-2,5;0]`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 2905 |
Добавил: Администратор |
Дата: 19.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №100 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите точку максимума функции `y=-(x)/(x^2+729)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 5288 |
Добавил: Администратор |
Дата: 19.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №99 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наибольшее значение функции `y=ln(x+8)^3-3x` на отрезке `[-7,5;0]`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 1848 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №98 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наибольшее значение функции `y=sqrt(-12-8x-x^2)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 4321 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №97 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите точку минимума функции `y=(6-4x)cosx+4sinx+6`, принадлежащую промежутку `(0;pi/2)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 2579 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №96 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наибольшее значение функции `y=x^3-6x^2+9x+5` на отрезке `[0,5;2]`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 1988 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №95 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наименьшее значение функции `y=sqrt(x^2+12x+40)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 3426 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №94 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите точку максимума функции `y=(2x-3)cosx-2sinx+2`, принадлежащую промежутку `(0;pi/2)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 1676 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
Пример №93 из задания 12 (профильный уровень)
Найдите наименьшее значение функции `y=sqrt(x^2-10x+29)`.
Примеры задания 12 (профиль) |
Просмотров: 3539 |
Добавил: Администратор |
Дата: 18.08.2018
| Комментарии (0)
1-10 11-20 21-30 … 91-100 101-102